Posted on Napsat komentář

Scio testy: Naučte se řešit slovní úlohy

Scio testy: Naučte se řešit slovní úlohy

Slovní úlohy tvoří ve Scio testech OSP samotné jádro analytického oddílu. Často jsou to klasické slovní úlohy, jaké si je pravděpodobně pamatujete ještě ze základní školy. Přiřazeny sem jsou ale také matematické (i geometrické) úlohy se zadáním popsaným slovně a v poslední z těchto úloh budete muset vyvozovat závěry ze souboru podmínek.

Ukázková úloha 1
V horské chatě jsou pouze třílůžkové a čtyřlůžkové pokoje. Pokojů je celkem 14. Kolik je v horské chatě třílůžkových pokojů, je-li celková kapacita třílůžkových pokojů stejná jako celková kapacita čtyřlůžkových pokojů?

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

Ukázková úloha 2

Součet tří přirozených čísel  x,y,z  je roven 240. Číslo  y je trojnásobkem čísla x  a polovinou čísla z . Jaký je součet čísel  x a z ?

(A) 98 (B) 168 (C) 124 (D) 72

Ukázková úloha 3

Na přípravu asijské omáčky šéfkuchař potřebuje kromě jiného tři směsi koření. Protože nechce, aby mu jeho slavný recept někdo ukradl, tak pro koření používá své vlastní vymyšlené názvy, a navíc do směsí přidává tajnou přísadu. Do omáčky se přidávají 3 dávky večerního vánku, 2 dávky podzimní duhy a 4 dávky šumu moře. Na dávky večerního vánku je potřeba 5 gramů soli, 3 gramy kari a 6 gramů tajné přísady. Na dávku podzimní duhy jsou potřeba 3 gramy soli, 6 gramů červené papriky, 2 gramy kari a 4 gramy tajné přísady. Jedna dávka šumu moře se skládá ze 7 gramů soli, 5 gramů hřebíčku a 2 gramů tajné přísady.

Kolik gramů soli přidal kuchař celkem do omáčky, jestliže se tajná přísada ve skutečnosti skládá jenom ze soli a z pepře ve stejném poměru a žádnou další sůl do omáčky nepřidal?

(A) 17(B) 21(C) 49 (D) 66

POSTUP ŘEŠENÍ

U většiny slovních úloh v testech Scio existují dvě cesty řešení. Buď můžete převést úlohu na soustavu rovnic nebo můžete postupně zkoušet odpovědi dosazovat do zadání, dokud nenajdete tu správnou. To platí pro klasické slovní úlohy (Ukázková úloha 1), ale i pro ty, kde slovní zadání ve skutečnosti tvoří jen popis matematických výrazů (Ukázková úloha 2).

Odlišná je ve Scio testech úloha 55. (Ukázková úloha 3), ve které je vašim cílem vyvodit správný závěr ze souboru podmínek. Tato úloha je většinou časově výrazně náročnější než ostatní a připomíná spíše zebry než slovní úlohy. Zvažte tedy, jestli se vám ji vůbec vyplatí řešit. I u těchto úloh je ale převod podmínek na soustavu rovnic často nejvhodnějším způsobem řešení.

Při řešení si dávejte opravdu velký pozor, na co se vás otázka ptá. V odpovědích bývají mezivýpočty a studenti mají často sklon označit možnost jako správnou, hned jak vidí, že číslo na jejich papíře je shodné s číslem v odpovědích. Vždy, když si myslíte, že máte výsledek, tak se zeptejte sami sebe „Opravdu odpovídám na to, na co se mě zadání ptá?“.

 

Řešení ukázkové úlohy 1

Převod na rovnici

Označte třílůžkové pokoje  a čtyřlůžkové pokoje . Pak platí:

Převod na rovnici: Označte třílůžkové pokoje  a čtyřlůžkové pokoje . Pak platí:

x+y=14
3x=4y

Z této soustavy dvou rovnic pak snadno dopočítáte, že x=8. Správná odpověď je tedy C.

Neudělejte tu chybu, že byste napsali 3x+4y=14. Uvědomte si, která čísla udávají počet pokojů a která jejich kapacitu. Dejte si také pozor, abyste nezaměnili  x s  y, a jako výsledek tak neoznačili (A). Tuto triviální chybu udělá překvapivě velký počet studentů. Můžete si pomoci tím, že místo klasického x a y použijete písmenka  T pro pokoje třílůžkové a C pro pokoje čtyřlůžkové. Zvažte sami, která varianta pro vás bude méně matoucí.

Rovnice by pak vypadaly takto:

T+C=14
3T=4C

Zkouškou

Pokud úlohu řešíte zkouškou, tak se nad zadáním napřed pořádně zamyslete, než začnete odpovědi dosazovat. Často se vám povede jednu nebo více odpovědí vyřadit, a ušetříte si tak čas.

Pokud má být kapacita tří – i čtyř lůžkových pokojů stejná, tak počet třílůžkových pokojů musí být větší než počet čtyřlůžkových. Protože pokojů je celkem čtrnáct, tak můžete rovnou vyřadit odpovědi A a B. Pokud si navíc uvědomíte, že celkový počet postelí v třílůžkových pokojích musí být dělitelný třemi i čtyřmi, tak vám zůstane odpověď C. Nebylo tedy nutné do zadání dosazovat jedinou odpověď.

Nedá se říct, který způsob řešení je lepší. Uvědomte si ale, že vám ve Scio testech rychle ubývá čas. Pokud vás napadne logické odvození, které vám prozradí správnou odpověď nebo alespoň zúží výběr možností, tak se nemusíte trápit se zápisem rovnic.

Matěj Vitouch

Matěj Vitouch

Lektor testů OSP a TSP, hlavní autor publikace Obecné studijní předpoklady - Kompletní průvodce přípravou na testy OSP společnosti SCIO

Chceš víc?

Tento článek je výrazně zkrácenou kapitolou o slovních úlohách z učebnice Obecné studijní předpoklady. Stejným způsobem je v ní vysvětlen jednoduchý postup řešení ke všem typům úloh a obahuje i test s percentilovou tabulkou a stovky řešených úloh k procvičení.
Posted on Napsat komentář

Scio testy: Řešte zebry, aneb ovládněte analytický oddíl

Scio testy: Řešte zebry, aneb ovládněte analytický oddíl

Zebry (pojmenované podle první úlohy tohoto typu, která měla zadání: Kdo vlastní zebru) jsou typem úloh ve Scio testech, který je tvořeny textem a souborem podmínek. K jednomu textu patří dvě, tři nebo čtyři otázky.

Ukázkové úlohy

TEXT K ÚLOHÁM 1 AŽ 3

Karel nakoupil v květinářství 5 druhů květin (růže, karafiáty, tulipány, lilie a kaktusy). Od každého druhu koupil jiný počet (1,2,3,5,9). Každá květina také stojí jinou cenu za kus (20 Kč, 35 Kč, 45 Kč, 70 Kč, 100 Kč).

Víme, že:

  • Růže stojí méně než 45 Kč.
  • Květinu za 35 Kč koupil Karel jenom jednu.
  • Jeden kaktus stojí pětkrát víc než jeden karafiát.
  • Karafiátů Karel nakoupil stejně jako růží a tulipánů dohromady.

Př. 1.

Které z následujících tvrzení je určitě pravdivé?

A) Tulipán je dražší než lilie.
B) Karel utratil za kaktusy více peněz než za lilie.
C) Karel nakoupil devět kaktusů.
D) Karel nakoupil karafiáty za 60 Kč.
E) Žádná z odpovědí A)D) není správná.

Př. 2.

Kolik stojí dohromady tulipán a lilie?

 

A) 80 Kč
B) 115 Kč
C) 145 Kč
D) 170 Kč
E) Odpověď nelze jednoznačně určit.

Př. 3.

Kolik mohl Karel nakoupit květin s cenou 45 Kč za kus?

A) jen dvě
B) jen pět
C) jen devět
D) jen kterákoliv z dvojice pět nebo devět
E) dvě, pět nebo devět

Postup řešení

Existují dva stěžejní způsoby řešení zeber ve Scio testech: Přihrádková metodaTabulková metoda. Pokud zvládnete obě tyto metody, tak budete umět jednoduše a rychle vyřešit asi 90 % všech zeber. Zbylých 10 % můžete vyřešit vhodným upravením těchto metod nebo jejich kombinací.

Pokud budete mít v testu málo času a bude hrozit, že nestihnete vyřešit obě zebry, tak volte raději tu s více otázkami než tu, která má kratší text. Aplikování vhodné metody vám totiž většinou poskytne odpovědi na všechny otázky, které k zebře patří.

Přihrádková metoda

Přihrádková metoda se hodí na zebry s číselnými hodnotami, které se dají dobře seřadit od největší po nejmenší. (Například v Ukázkové úloze 1 můžete řadit květiny podle jejich ceny.)

Začnete tím, že si připravíte tolik přihrádek, kolik máte číselných hodnot (cenu, věk, pořadí, …). Ty zapíšete ve správném pořadí pod ně.

Přihrádky 1

Pak postupně procházejte jednotlivé podmínky ze zadání a zapisujete do přihrádek nečíselné činitele (barvu, jména, …), jejichž umístění je jednoznačné. Nahoru nad přihrádku zapisujete menším písmem činitele, kteří se v ní alespoň můžou vyskytovat. Protože jich bude pravděpodobně víc než jeden, je dobré je oddělovat lomítkem.

Přihrádky 2

Podmínky projděte několikrát a snažte se hledat hlubší souvislosti. Občas narazíte na podmínku, která se nedá do žádné z přihrádek snadno zaznamenat. Poznamenejte si ji vedle, abyste na ni při řešení nezapomněli.

Řešení ukázkové úlohy

Teď se podívejte, jak by mohlo vypadat řešení ukázkové zebry pomocí přihrádkové metody.

Nejprve si přichystejte pět přihrádek (pět druhů květin) a seřaďte je podle ceny.

Přihrádky

Z první podmínky víte, že růže stojí méně než 45 Kč. Můžete ji tedy napsat do prvních dvou přihrádek nahoru do rohu. To vám říká, že se v nich růže může vyskytovat. (Vše zapisujete ve zkratkách, kvůli úspoře času i místa na papíře.)

Přihrádky 3

Osobní doučování OSP

V rámci osobního doučování se lektor bude věnovat jen tobě a tomu, co právě ty potřebuješ.

SCIO TESTY

Co SCIO testy jsou, jakou mají strukturu a jak se na ně uspěšně připravit?

Učebnice OSP

Stovky řešených úloh. Strategie k celému testu i typům úloh. Spousty tipů a triků.

Přihrádky budou obsahovat jak druh květiny, tak jejich počet. Musíte si v nich tedy nechat dostatek místa na obě tyto informace.

Další podmínka sděluje, že kaktus stojí pětkrát více než karafiát. S tímto typem podmínek mají někteří studenti problém. Uvědomte si ale, že pětkrát dražší je v nabídce jen nejdražší květina oproti nejlevnější. Můžete tedy do přihrádek s jistotou zapsat obě tyto květiny. Protože začínají na stejné písmeno, můžete použít třeba KS pro kaktus a KF pro karafiát. Zaplnilo se tak jedno ze dvou možných polí pro růži, a můžete tedy s jistotou zanést i ji.

Přihrádky 4

Poslední podmínka říká, že karafiátů Karel nakoupil stejně jako růží a tulipánů dohromady. Zdá se to matoucí, ale uvědomte si, že množství květin nemůže být jiné než 1,2,3,5 nebo 9. Navíc víte, že růži koupil Karel jenom jednu. Musel tak nakoupit tři karafiáty a dva tulipány. Protože tulipány ještě nemáte umístěné v žádné přihrádce, ale už víte, kolik jich je, tak si tuto informaci napište bokem.

Teď můžete doplnit do tabulky všechny zbývající nejednoznačné hodnoty.

Přihrádky 4

Teď už by pro vás neměl být problém správně odpovědět na všechny otázky, které k zebře patří.

Správné odpovědi jsou: 1. D, 2.B, 3. E

Tedy:

Př. 1. Karel nakoupil karafiáty za 60 Kč. (Koupil tři v ceně 20 Kč/ks.)

Př. 2. Lilie a tulipán stojí dohromady 115 Kč. (Lilie může stát 45 Kč a tulipán 70 Kč nebo obráceně.)

Př. 3. Květin s cenou 45 Kč za kus mohl Karel koupit dvě, pět nebo devět.

Matěj Vitouch

Matěj Vitouch

Lektor testů OSP a TSP, hlavní autor publikace Obecné studijní předpoklady - Kompletní průvodce přípravou na testy OSP společnosti SCIO

Chceš víc?

Tento článek je výrazně zkrácenou kapitolou o zebrách z učebnice Obecné studijní předpoklady. Stejným způsobem je v ní vysvětlen jednoduchý postup řešení ke všem typům úloh a obahuje i test s percentilovou tabulkou a stovky řešených úloh k procvičení.