Scio testy: Naučte se řešit slovní úlohy

Slovní úlohy tvoří ve Scio testech OSP samotné jádro analytického oddílu. Často jsou to klasické slovní úlohy, jaké si je pravděpodobně pamatujete ještě ze základní školy. Přiřazeny sem jsou ale také matematické (i geometrické) úlohy se zadáním popsaným slovně a v poslední z těchto úloh budete muset vyvozovat závěry ze souboru podmínek.

Ukázková úloha 1
V horské chatě jsou pouze třílůžkové a čtyřlůžkové pokoje. Pokojů je celkem 14. Kolik je v horské chatě třílůžkových pokojů, je-li celková kapacita třílůžkových pokojů stejná jako celková kapacita čtyřlůžkových pokojů?

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

Ukázková úloha 2

Součet tří přirozených čísel  x,y,z  je roven 240. Číslo  y je trojnásobkem čísla x  a polovinou čísla z . Jaký je součet čísel  x a z ?

(A) 98 (B) 168 (C) 124 (D) 72

Ukázková úloha 3

Na přípravu asijské omáčky šéfkuchař potřebuje kromě jiného tři směsi koření. Protože nechce, aby mu jeho slavný recept někdo ukradl, tak pro koření používá své vlastní vymyšlené názvy, a navíc do směsí přidává tajnou přísadu. Do omáčky se přidávají 3 dávky večerního vánku, 2 dávky podzimní duhy a 4 dávky šumu moře. Na dávky večerního vánku je potřeba 5 gramů soli, 3 gramy kari a 6 gramů tajné přísady. Na dávku podzimní duhy jsou potřeba 3 gramy soli, 6 gramů červené papriky, 2 gramy kari a 4 gramy tajné přísady. Jedna dávka šumu moře se skládá ze 7 gramů soli, 5 gramů hřebíčku a 2 gramů tajné přísady.

Kolik gramů soli přidal kuchař celkem do omáčky, jestliže se tajná přísada ve skutečnosti skládá jenom ze soli a z pepře ve stejném poměru a žádnou další sůl do omáčky nepřidal?

(A) 17(B) 21(C) 49 (D) 66

POSTUP ŘEŠENÍ

U většiny slovních úloh v testech Scio existují dvě cesty řešení. Buď můžete převést úlohu na soustavu rovnic nebo můžete postupně zkoušet odpovědi dosazovat do zadání, dokud nenajdete tu správnou. To platí pro klasické slovní úlohy (Ukázková úloha 1), ale i pro ty, kde slovní zadání ve skutečnosti tvoří jen popis matematických výrazů (Ukázková úloha 2).

Odlišná je ve Scio testech úloha 55. (Ukázková úloha 3), ve které je vašim cílem vyvodit správný závěr ze souboru podmínek. Tato úloha je většinou časově výrazně náročnější než ostatní a připomíná spíše zebry než slovní úlohy. Zvažte tedy, jestli se vám ji vůbec vyplatí řešit. I u těchto úloh je ale převod podmínek na soustavu rovnic často nejvhodnějším způsobem řešení.

Při řešení si dávejte opravdu velký pozor, na co se vás otázka ptá. V odpovědích bývají mezivýpočty a studenti mají často sklon označit možnost jako správnou, hned jak vidí, že číslo na jejich papíře je shodné s číslem v odpovědích. Vždy, když si myslíte, že máte výsledek, tak se zeptejte sami sebe „Opravdu odpovídám na to, na co se mě zadání ptá?“.

 

Řešení ukázkové úlohy 1

Převod na rovnici

Označte třílůžkové pokoje  a čtyřlůžkové pokoje . Pak platí:

Převod na rovnici: Označte třílůžkové pokoje  a čtyřlůžkové pokoje . Pak platí:

x+y=14
3x=4y

Z této soustavy dvou rovnic pak snadno dopočítáte, že x=8. Správná odpověď je tedy C.

Neudělejte tu chybu, že byste napsali 3x+4y=14. Uvědomte si, která čísla udávají počet pokojů a která jejich kapacitu. Dejte si také pozor, abyste nezaměnili  x s  y, a jako výsledek tak neoznačili (A). Tuto triviální chybu udělá překvapivě velký počet studentů. Můžete si pomoci tím, že místo klasického x a y použijete písmenka  T pro pokoje třílůžkové a C pro pokoje čtyřlůžkové. Zvažte sami, která varianta pro vás bude méně matoucí.

Rovnice by pak vypadaly takto:

T+C=14
3T=4C

Zkouškou

Pokud úlohu řešíte zkouškou, tak se nad zadáním napřed pořádně zamyslete, než začnete odpovědi dosazovat. Často se vám povede jednu nebo více odpovědí vyřadit, a ušetříte si tak čas.

Pokud má být kapacita tří – i čtyř lůžkových pokojů stejná, tak počet třílůžkových pokojů musí být větší než počet čtyřlůžkových. Protože pokojů je celkem čtrnáct, tak můžete rovnou vyřadit odpovědi A a B. Pokud si navíc uvědomíte, že celkový počet postelí v třílůžkových pokojích musí být dělitelný třemi i čtyřmi, tak vám zůstane odpověď C. Nebylo tedy nutné do zadání dosazovat jedinou odpověď.

Nedá se říct, který způsob řešení je lepší. Uvědomte si ale, že vám ve Scio testech rychle ubývá čas. Pokud vás napadne logické odvození, které vám prozradí správnou odpověď nebo alespoň zúží výběr možností, tak se nemusíte trápit se zápisem rovnic.

Matěj Vitouch

Matěj Vitouch

Lektor testů OSP a TSP, hlavní autor publikace Obecné studijní předpoklady - Kompletní průvodce přípravou na testy OSP společnosti SCIO

Chceš víc?

Tento článek je výrazně zkrácenou kapitolou o slovních úlohách z učebnice Obecné studijní předpoklady. Stejným způsobem je v ní vysvětlen jednoduchý postup řešení ke všem typům úloh a obahuje i test s percentilovou tabulkou a stovky řešených úloh k procvičení.